已知：在直角坐標(biāo)系中，直線l1為y=3x，點(diǎn)P在直線l1上，經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)Q（1，2）的直線為l2，設(shè)在第一象限內(nèi)直線l1、直線l2和x軸圍成的三角形的面積為S，求S的最小值．
∵直線l1為y=3x，點(diǎn)P在直線l1上，
設(shè)P（a，3a），Q（1，2），
∴直線l2的解析式為：y-2=
3a-2
a-1
(x-1)；
令y=0，x=
a
3a-2
，
∴M（
a
3a-2
，0）；
∴在第一象限內(nèi)直線l1、直線l2和x軸圍成的三角形的面積為：
S=
1
2
×OM×h=
1
2
×
a
3a-2
×3a=
3a2
2(3a-2)

∴S=
1
6
×
(3a-2)2+4(3a-2)+4
3a-2
=
1
6
【(3a-2)+
4
3a-2
】+
2
3
≥
1
6
×2
(3a-2)×
4
3a-2
+
2
3
=
4
3
；
當(dāng)3a-2=
4
3a-2
時(shí)，即a=
4
3
等號(hào)成立．
∴S的最小值為：
4
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知一次函數(shù)y=-
1
2
x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA．
（1）求此一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P為直線y=-
1
2
x+b上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，經(jīng)過P作x軸的垂線，垂足為Q．若S△POQ=
5
4
S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一次函數(shù)o=k著+b（k≠七）的圖象經(jīng)過A（圖，-w）和B（-2，4）；
（w）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求該函數(shù)圖象與o軸的交點(diǎn)C和與著軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（圖）求△OCD的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），A（2
3
，0），B（2
3
，2），把矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度，使點(diǎn)B正好落在y軸正半軸上，得到矩形OA1B1C1．
（1）求角α的度數(shù)；
（2）求直線A1B1的函數(shù)關(guān)系式，并判斷直線A1B1是否經(jīng)過點(diǎn)B，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一次函數(shù)的圖象y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是8，且過點(diǎn)（0，2），求此一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=-2x-8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P．
（1）連接PA，若PA=PB，試判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，⊙P與直線l相切；
（3）當(dāng)k為何值時(shí)，以⊙P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，且BC∥AO，梯形AOBC的面積為10．
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求直線AC的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等腰三角形的周長是20cm，設(shè)底邊長為y，腰長為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某種旅行帽的帽沿接有兩個(gè)塑料帽帶，其中一個(gè)塑料帽帶上有7個(gè)等距的小圓柱體扣，另一個(gè)帽帶上扎有七個(gè)等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分別去扣不同扣眼所測得帽圈直徑的有關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm）：
扣眼號(hào)數(shù)（x）1234567
帽圈直徑（y）22.9222.6022.2821.9621.6421.3221.00
（1）求帽圈直徑y(tǒng)與扣眼號(hào)數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）小強(qiáng)的頭圍約為68.94cm，他將第一扣扣到第4號(hào)扣眼，你認(rèn)為松緊合適嗎？

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同步練習(xí)冊答案