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【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，AD是BC邊上的中線，將△ABD繞點A旋轉，使AB與AC重合，連接DE，則線段DE的長為_____．

【答案】2．

【解析】

由等邊△ABC中，AB＝4，D是BC的中點，根據三線合一的性質與勾股定理，可求得AD的長為2，又由將△ABD繞點A逆時針旋轉得△ACE，易得△ADE是等邊三角形，繼而求得答案．

解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC＝AC＝4，∠BAC＝60°，

∵BD＝DC＝2，

∴AD⊥BC，

∴AD＝＝＝2．

∵△ABD繞點A逆時針旋轉后得到△ACE，使AB與AC重合，

∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，

∴∠DAE＝∠BAC＝60°，

∴△ADE是等邊三角形，

∴DE＝AD＝2，

故答案為：2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過點B作BE⊥AD，垂足為點E，AB平分∠CAE．

（1）判斷BE與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若∠ACB=30°，⊙O的半徑為4，請求出圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于正數，用符號表示的整數部分，例如：，，．點在第一象限內，以A為對角線的交點畫一個矩形，使它的邊分別與兩坐標軸垂直. 其中垂直于軸的邊長為，垂直于軸的邊長為，那么，把這個矩形覆蓋的區(qū)域叫做點A的矩形域．例如：點的矩形域是一個以為對角線交點，長為3，寬為2的矩形所覆蓋的區(qū)域，如圖1所示，它的面積是6．

圖1 圖2

根據上面的定義，回答下列問題：

（1）在圖2所示的坐標系中畫出點 的矩形域，該矩形域的面積是 ；

（2）點的矩形域重疊部分面積為1，求的值；

（3）已知點在直線上， 且點B的矩形域的面積滿足，那么的取值范圍是 ．（直接寫出結果）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0)．

（1）請直接寫出點A關于原點O對稱的點的坐標；

（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，畫出圖形，寫出點B的對應點的坐標；

（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線 m，n 相交于 O，所夾的銳角是 53°，點 P，Q 分別是直線 m，n上的點，將直線 m，n 按照下面的程序操作，能使兩直線平行的是（ ）

A. 將直線 m 以點 O 為中心，順時針旋轉 53° B. 將直線 n 以點 Q 為中心，順時針旋轉 53°

C. 將直線 m 以點 P 為中心，順時針旋轉 53° D. 將直線 m 以點 P 為中心，順時針旋轉 127°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）解不等式；

（2）求不等式的正整數解；

（3）解不等式組；

（4）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司招聘職員兩名，對甲、乙、丙、丁四名候選人進行了筆試和面試，各項成績滿分均為100分，然后再按筆試占60%、面試占40%計算候選人的綜合成績（滿分為100分）．

他們的各項成績如下表所示：

修造人

筆試成績/分

面試成績/分

甲

90

88

乙

84

92

丙

x

90

丁

88

86

（1）直接寫出這四名候選人面試成績的中位數；

（2）現得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.6分，求表中x的值；

（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我市某中學有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，為了綠化環(huán)境，學校計劃在空地上種植草皮，經測量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．

（1）求出空地ABCD的面積．

（2）若每種植1平方米草皮需要200元，問總共需投入多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分別為垂足．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）求證：四邊形AECF是矩形．

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