【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點,E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)證明四邊形ADCF是菱形.
【答案】
(1)證明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中點,AD是BC邊上的中線,
∴AE=DE,BD=CD,
在△AFE和△DBE中,
,
∴△AFE≌△DBE(AAS)
(2)證明:由(1)知,△AFE≌△DBE,則AF=DB.
∵DB=DC,
∴AF=CD.
∵AF∥BC,
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∵∠BAC=90°,D是BC的中點,E是AD的中點,
∴AD=DC= BC,
∴四邊形ADCF是菱形
【解析】(1)根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE;(2)利用(1)中全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AF=BD.結(jié)合已知條件,利用“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是菱形,由“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半”得到AD=DC,從而得出結(jié)論.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的判定方法的相關(guān)知識,掌握任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個同學(xué)在四次模擬試中,數(shù)學(xué)的平均成績都是112分,方差分別是S甲2=5,S乙2=12,則成績比較穩(wěn)定的是( )
A.甲
B.乙
C.甲和乙一樣
D.無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由于受H7N9禽流感的影響,今年4月份雞的價格兩次大幅下降.由原來每斤12元連續(xù)兩次降價a%后售價下調(diào)到每斤5元,下列所列方程中正確的是( )
A.12(1+a%)2=5
B.12(1﹣a%)2=5
C.12(1﹣2a%)=5
D.12(1﹣a2%)=5
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【題目】如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)是( )
A. 6B. 7 C. 8 D. 9
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【題目】在ABCD中,∠ACB=25°,現(xiàn)將ABCD沿EF折疊,使點C與點A重合,點D落在G處,則∠GFE的度數(shù)( )
A.135°
B.120°
C.115°
D.100°
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【題目】兩條平行線間的距離公式 一般地;兩條平行線l1:Ax+By+C1=0和l2:Ax+By+C2=0間的距離公式是d= 如:求:兩條平行線x+3y﹣4=0和2x+6y﹣9=0的距離.
解:將兩方程中x,y的系數(shù)化成對應(yīng)相等的形式,得2x+6y﹣8=0和2x+6y﹣9=0,因此,d= 兩條平行線l1:3x+4y=10和l2:6x+8y﹣10=0的距離是 .
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