Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①AC•BC=AB•CD
②AC²=AD•DB
③BC²=BD•BA
④CD²=AD•DB．

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：由在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，易證得∠BDC=∠BCA=∠CDA=90°，又由∠A=∠A，∠B=∠B，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，則可得△ACD∽△CBD，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BDC=∠BCA=∠CDA=90°，
∵∠A=∠A，∠B=∠B，
∴△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，
∴

AC

CD

=

BC

AB

，

BC

AB

=

BD

BC

，
∴AC•AB=BC•CD，故①正確；
BC²=BD•BA，故③正確；
∴△ACD∽△CBD，
∴

AC

AD

=

AB

AC

，

CD

BD

=

AD

CD

，
∴AC²=AD•AB，CD²=AD•DB，
故②錯(cuò)誤，
④正確．
下列說法中正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意對(duì)應(yīng)線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系與比例變形．