Question

九年級（4）班在一次答題活動中，簽筒中有4根形狀，大小相同的紙簽，簽里頭分別寫上了一個方程：①x²-x=0；②（x-1）²-（2x-5）²=0；③x²+12x+36=0；④x²-3x-1=0．
（1）四個方程中有幾個方程有兩個相等的實數(shù)根并解有關(guān)方程；
（2）小明首先抽簽，他看不到紙簽上的方程的情況下，從簽中隨機(jī)地抽取一根紙簽，那么他抽到兩根均為正整數(shù)的方程的概率是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：
①、全部情況的總數(shù)；
②、符合條件的情況數(shù)目．
二者的比值就是其發(fā)生的概率．

解答：解：（1）根據(jù)題意可得：4個方程中：利用△分析可得1個個方程有兩個相等的實數(shù)根，即x²+12x+36=0，配方可得，（x+6）²=0，其解為x₁=x₂=-6；

（2）因為只有方程（x-1）²-（2x-5）²=0的兩根均為正整數(shù)，所以P（正整數(shù)解）=

1

4

．

點評：本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．