已知實數(shù)a，b，c滿足：a＜0，a-b+c＞0，則一定有


  1. A.
    b2-4ac＞0
  2. B.
    b2-4ac≥0
  3. C.
    b2-4ac≤0
  4. D.
    b2-4ac＜0
A
分析：因為a-b+c＞0，可以理解為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0且a、b、c為常數(shù)）當(dāng)x=1時y＞0；通過a＜0，則可以說明拋物線開口向下．此時，拋物線與x軸有兩個交點，即ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，b2-4ac＞0．由此可以判斷選擇項．
解答：解：如圖，∵a-b+c＞0，
∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0且a、b、c為常數(shù)），當(dāng)x=-1時，y＞0，
∵a＜0，
∴拋物線開口向下，
∴拋物線與x軸有兩個交點，
即ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴b2-4ac＞0．
故選A．
點評：此題用代數(shù)法直接解答比較復(fù)雜，而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)來判斷則比較簡，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為實數(shù)，且滿足下式：a2+b2+c2=1，①，a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=-3；②求a+b+c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•菏澤）（1）已知m是方程x2-x-2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式(m2-m)(m-
2
m
+1)的值．
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于A、B兩點．
①根據(jù)圖象求k的值；
②點P在y軸上，且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形，試寫出點P所有可能的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分為6分）已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2，求k的取值范圍.

解答過程：根據(jù)題意，得

      =

=＞0

∴k＜

所以當(dāng)k＜時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

當(dāng)你讀了上面的解答過程后，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并寫出正確的答案.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式的值．

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點．

①根據(jù)圖象求k的值；

②點P在y軸上，且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形，試寫出點P所有可能的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知m是方程x2-x-2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式的值．
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點．
①根據(jù)圖象求k的值；
②點P在y軸上，且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形，試寫出點P所有可能的坐標(biāo)．

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