Question

【題目】定義：對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量x的一個值，當(dāng)x＜0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x≥0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)．例如：一次函數(shù)y=x﹣1，它們的相關(guān)函數(shù)為y=．

（1）已知點A（﹣5，8）在一次函數(shù)y=ax﹣3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；

（2）已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣．

①當(dāng)點B（m， ）在這個函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時，求m的值；

②當(dāng)﹣3≤x≤3時，求函數(shù)y=﹣x2+4x﹣的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）;（2）①m=2﹣或m=2+或m=2﹣;

②當(dāng)﹣3≤x≤3時，函數(shù)y=﹣x2+4x﹣的相關(guān)函數(shù)的最大值為，最小值為 ﹣.

【解析】試題分析：（1）函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為，將點代入求解即可.

（2）二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為，

分和兩種情況，將點的坐標(biāo)代入對應(yīng)的關(guān)系式求解即可；

當(dāng)時， ，然后求得此時的最大值，當(dāng)時，函數(shù)，求得此時的最大值和最小值，從而可得出當(dāng)時，函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值。

試題解析：（1）的相關(guān)函數(shù)，將代入得： ，

解得.

（2）二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為

①當(dāng)時，將代入，

得

解得： （舍去）或．

當(dāng)時，將代入得：

解得： 或.

綜上所述：m=2﹣或m=2+或m=2﹣．

②當(dāng)時， 拋物線的對稱軸為

此時隨的增大而減小，∴此時的最大值為．

當(dāng)時，函數(shù)拋物線的對稱軸為當(dāng)有最小值，最小值為﹣，當(dāng)時，有最大值，最大值

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值為，

最小值為 ﹣；