Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．

（1）求證：AB=AC；(2)求證DE為⊙O的切線(xiàn)．

Answer 1

詳見(jiàn)解析

試題分析：（1）如圖，連接AD，由AB為直徑可得AD⊥BD，又DC=BD，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得AB=AC.
（2）要證DE為⊙O的切線(xiàn)，只要證明∠ODE=90°即可．可由點(diǎn)O、D分別是AB、BC的中點(diǎn)由中位線(xiàn)定理求得.

試題解析：
解：（1）證明：連結(jié)AD
∵AB是⊙O直徑
∴∠ADB=90°
又∵CD=BD
∴AD是BC的垂直平分線(xiàn)
∴AB=AC
（2）連結(jié)DO
∵AB是⊙O直徑
∴OA=OB
又∵CD=BD
∴DO是△ABC的中位線(xiàn)
∴DO∥AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥DO
∴DE是⊙O的切線(xiàn)