Question

【題目】C，D兩城蔬菜緊缺，A，B兩城決定支援，A城有蔬菜20噸，B城有蔬菜40噸，C城需要蔬菜16噸，D城需要蔬菜44噸，已知A到C，D的運輸費用分別為200元/噸，220元/噸，B到C，D的運輸費用分別為300元/噸，340元/噸，規(guī)定A向C城運的噸數(shù)不小于B向C城運的噸數(shù)，設(shè)A城向C城運x噸，請回答下列問題：

（1）根據(jù)題意條件，填寫下列表格：

（2）設(shè)總費用為y（元），求出y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（3）怎樣調(diào)運貨物能使總費用最少？最少費用是多少？

Answer 1

【答案】（1）①，②，③；（2），；（3）當A向C城運8噸，向D城運12噸，B向C城運8噸，向D城運32噸時費用最少，最少費用是17520元．

【解析】

（1）用C城需要蔬菜的噸數(shù)減去x可得①的值；用A城共有的蔬菜噸數(shù)減去x可得②的值；用B城共有的蔬菜噸數(shù)減去①的值可得③的值；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，根據(jù)題干已知的運輸費用列出等式即可得；再根據(jù)“A向C城運的噸數(shù)不小于B向C城運的噸數(shù)”以及①、②的值均為非負數(shù)即可得求出x的取值范圍；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得．

（1）由題意得：①的值為；②的值為；③的值為

故答案為：，，；

（2）由題意得：

整理得：

①、②的值均為非負數(shù)

解得

又A向C城運的噸數(shù)不小于B向C城運的噸數(shù)

解得

綜上，x的取值范圍是；

（3）由（2）知，，且

由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，y隨x的增大而增大

則當時，y取得最小值，最小值為（元）

此時，，，

答：當A向C城運8噸，向D城運12噸，B向C城運8噸，向D城運32噸時費用最少，最少費用是17520元．