Question

如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3），把直線OA 向下平移后，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（6，m），與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)。
（1）求m的值；
（2）求過(guò)A、B、D 三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）若點(diǎn)E是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E ，使四邊形OECD的面積S₁，是四邊形OACD 面積S的？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）設(shè)正比例函數(shù)為，反比例函數(shù)為， 把A（3，3）代入，得， ∴， ∴正比例函數(shù)為y=x， ， ∴ ∴反比例函數(shù)為， ∵B（6，m）在反比例函數(shù)上， ∴； （2）設(shè)直線BD的解析式為， ∵直線BD過(guò)， ∴， ∴ ∴直線BD的解析式為， 在中，令x=0，得， ∴D（）， 在中，令y=0，得， ∴C（）， 設(shè)過(guò) A、B、D 三點(diǎn)的拋物線的解析式為， 得 解得： ∴拋物線的解析式為； （3）假設(shè)存在E（）滿足條件， ， 在中，令y=0， 解得， ∴E的坐標(biāo)應(yīng)滿足，y>0 ∵ ∴ ∴ 解得： ∴ 即 ∴ ∵ ∴ ∴。