【題目】在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,AB=3cm,BC=2.5cm,△ABD的面積為2cm2,則S△ABC=____________cm2。
【答案】
【解析】
過(guò)D作DF⊥BC于F,在△ABD中利用三角形的面積計(jì)算方法求得線(xiàn)段DE的長(zhǎng),然后利于角平分線(xiàn)的性質(zhì)求得DF的長(zhǎng),然后計(jì)算三角形BCD的面積加上已知的三角形ABD的面積即可得到三角形ABC的面積.
解:在△ABD中,
∵S△ABD=ABDE,AB=3cm,S△ABD=2cm2,
∴DE=cm,
過(guò)D作DF⊥BC于F,
∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴DE=DF=cm,
在△BCD中,BC=2.5cm,DF=cm,
∴S△BCD=BCDF=cm2
∵S△ABC=S△ABD+S△BCD=2+=cm2,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為慶祝祖國(guó)70周年華誕,陽(yáng)光超市銷(xiāo)售甲、乙兩種慶祝商品,該超市若同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各10件共花費(fèi)400元;若購(gòu)進(jìn)甲種商品30件,購(gòu)進(jìn)乙種商品15件,將用去750元;
(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià);
(2)由于甲、乙兩種商品受到市民歡迎,十一月份超市決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共80件,且保持(1)的進(jìn)價(jià)不變,已知甲種商品每件的售價(jià)為15元,乙種商品每件的售價(jià)40元,要使十一月份購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品共80件全部銷(xiāo)售完的總利潤(rùn)不少于600元,那么該超市最多購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC 為等邊三角形,點(diǎn) D、E 分別在邊 BC、AC 上,且 AE=CD,AD 與 BE相交于點(diǎn) F.則∠DFE 的度數(shù)為_____°;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分10分)
問(wèn)題提出:用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形(木棒無(wú)剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?
問(wèn)題探究:不妨假設(shè)能搭成種不同的等腰三角形,為探究之間的關(guān)系,我們可以從特殊入手,通過(guò)試驗(yàn)、觀(guān)察、類(lèi)比,最后歸納、猜測(cè)得出結(jié)論.
探究一:
用3根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的三角形?
此時(shí),顯然能搭成一種等腰三角形。所以,當(dāng)時(shí),
用4根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的三角形?
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況,不能搭成三角形
所以,當(dāng)時(shí),
用5根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒,則能搭成一種等腰三角形
所以,當(dāng)時(shí),
用6根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒,則能搭成一種等腰三角形
所以,當(dāng)時(shí),
綜上所述,可得表①
3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | 0 | 1 | 1 |
探究二:
用7根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?
(仿照上述探究方法,寫(xiě)出解答過(guò)程,并把結(jié)果填在表②中)
分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?
(只需把結(jié)果填在表②中)
7 | 8 | 9 | 10 | |
你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究,……
解決問(wèn)題:用根相同的木棒搭一個(gè)三角形(木棒無(wú)剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?
(設(shè)分別等于、、、,其中是整數(shù),把結(jié)果填在表③中)
問(wèn)題應(yīng)用:用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形(木棒無(wú)剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?(要求寫(xiě)出解答過(guò)程)
其中面積最大的等腰三角形每個(gè)腰用了__________________根木棒。(只填結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分線(xiàn)AD與邊BC的垂直平分線(xiàn)MD相交于D,DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,DF⊥AC,現(xiàn)有下列結(jié)論:①DE=DF; ②DE+DF=AD; ③DM平分∠ADF; ④AB+AC=2AE,其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,過(guò)點(diǎn)C任作一射線(xiàn)CM,交AB于M,分別過(guò)A,B作AE⊥CM,BF⊥CM,垂足分別為E,F.
(1)求證:∠ACE=∠CBF;
(2)求證:AE=CF;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度.
(1)畫(huà)出△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1;
(2)以點(diǎn)C為位似中心,在網(wǎng)格中畫(huà)出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且△A2B2C2與△ABC的位似比為2:1,并直接寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】九年級(jí)某班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查整理出某種商品在第x天(1≤x≤90,且x為整數(shù))的售價(jià)與銷(xiāo)售量的相關(guān)信息如下.已知商品的進(jìn)價(jià)為30元/件,設(shè)該商品的售價(jià)為y(單位:元/件),每天的銷(xiāo)售量為p(單位:件),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w(單位:元).
時(shí)間x(天) | 1 | 30 | 60 | 90 |
每天銷(xiāo)售量p(件) | 198 | 140 | 80 | 20 |
(1)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn);
(3)該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中,共有多少天每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5600元?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M,△OBM的面積為2.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求AM的長(zhǎng)度;
(3)P是x軸上一點(diǎn),當(dāng)AM⊥PM時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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