【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,給出以下四個結(jié)論: ①AE=CF;
②△EPF是等腰直角三角形;
③S四邊形AEPF= S△ABC;
④當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(點(diǎn)E不與A、B重合) BE+CF=EF.
上述結(jié)論中始終正確的有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】C
【解析】解:∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角, ∴∠APE=∠CPF,
∵AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中點(diǎn),
∴AP=CP,
又∵AP=CP,∠EPA=∠FPC,∠EAP=∠FCP=45°
∴△APE≌△CPF(ASA),同理可證△APF≌△BPE,
∴AE=CF,△EPF是等腰直角三角形,S四邊形AEPF= S△ABC , ①②③正確;
故AE=FC,BE=AF,
∴AF+AE>EF,
∴BE+CF>EF,故④不成立.
始終正確的是①②③.故選C.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等腰直角三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°;①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,AC⊥x軸,BD⊥x軸,垂足C,D分別在x軸的正、負(fù)半軸上,CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中點(diǎn),且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍,則k的值是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O在對角線AC上,以OA的長為半徑的圓O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F,且∠ACB=∠DCE.
(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若tan∠ACB=,BC=2,求⊙O的半徑.
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【題目】方程3x2﹣4x﹣1=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為( )
A.3和4
B.3和﹣4
C.3和﹣1
D.3和1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果(m+3)x>2m+6的解集為x<2,則m的取值范圍是( )
A. m<0 B. m<-3 C. m>-3 D. m是任意實(shí)數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,4),B(2,4),C(3,﹣1).
(1)試在平面直角坐標(biāo)系中,標(biāo)出A、B、C三點(diǎn);
(2)求△ABC的面積.
(3)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱,寫出A1、B1、C1的坐標(biāo),并畫出△A1B1C1 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是按規(guī)律擺放在墻角的一些小正方體,從上往下分別記為第一層,第二層,第三層…第n層…
(1)第三層有個小正方體.
(2)從第四層至第六層(含第四層和第六層)共有個小正方體.
(3)第n層有個小正方體.
(4)若每個小正方體邊長為a分米,共擺放了n層,則要將擺放的小正方體能看到的表面部分涂上防銹漆,則防銹漆的總面積為分米2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各項(xiàng)調(diào)查,適合抽樣調(diào)查的是( )
①調(diào)查中央電視臺《焦點(diǎn)訪談》節(jié)目的收視率;②某班學(xué)生訂制校服,對學(xué)生胸圍、腰圍進(jìn)行測量;③一批罐頭產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗(yàn);④對河水污染情況的調(diào)查.
A. ①②B. ②③④C. ①③④D. ①③
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