Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

圖象過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m）AB⊥x軸于B，Rt△AOB面積為3．
（1）求k和m的值；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上另一點(diǎn)C（n，-

3

2

）．
①求直線y=ax+b的關(guān)系式；
②據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)y=

k

x

的值大于一次函數(shù) y=ax+b的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)A坐標(biāo)求出OB的長(zhǎng)，由直角三角形AOB的面積求出AB的長(zhǎng)，確定出A坐標(biāo)得到m的值，代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）①將C坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出C坐標(biāo)，將A與C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
②根據(jù)兩函數(shù)交點(diǎn)A與C的橫坐標(biāo)，利用函數(shù)圖象即可求出所求x的范圍．

解答：解：（1）∵A（-2，m），即AO=2，Rt△AOB面積為3，
∴AB=3，
∴A（-2，3），m=3；
將A坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=-6；
（2）①將C（n，-

3

2

）代入反比例解析式得：n=4，即C（4，-

3

2

），
將A與C坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax+b中，得：

-2a+b=3 4a+b=- 3 2

，
解得：

a=- 3 4 b= 3 2

，
∴一次函數(shù)解析式為y=-

3

4

x+

3

2

；
②由A、C的橫坐標(biāo)分別為-2和4，
利用圖象得：反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍為-2＜x＜0或x＞4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．