如圖所示，⊙O分別切△ABC的三邊AB，BC，CA于點D，E，F(xiàn)，若BC=a，AC=b，AB=c．
求：（1）AD，BE，CF的長；
（2）當(dāng)∠C=90°時，內(nèi)切圓的半徑長為多少？

【答案】分析：（1）根據(jù)切線長定理列方程組求解；
（2）根據(jù)正方形的判定和性質(zhì)發(fā)現(xiàn)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于它的一條切線長，再進(jìn)一步根據(jù)（1）的結(jié)論發(fā)現(xiàn)直角三角形的內(nèi)切圓半徑公式．
解答：解：

（1）設(shè)AD=x，BE=y，CF=z，由切線長性質(zhì)可知AD=AF，BD=BE，CE=CF．
則，
解得，
即AD=，BE=，CF=．

（2）如右圖所示，設(shè)⊙O內(nèi)切于Rt△ABC，切點分別為D，E，F(xiàn)，
連接OD，OE，OF，則OD⊥AC，OF⊥AB，OE⊥BC．
∵∠C=90°，
∴四邊形ODCE為正方形，則
CD=CE=r，AD=AF=b-r，BF=BE=a-r，而AF+BF=c，
∴b-r+a-r=c，
∴r=．
點評：熟練運(yùn)用切線長定理，能夠根據(jù)正方形的性質(zhì)以及切線長定理推導(dǎo)出直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)要對一塊長60米、寬40米的矩形荒地ABCD進(jìn)行綠化和硬化．
（1）設(shè)計方案如圖①所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的
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，求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬．
（2）某同學(xué)有如下設(shè)想：設(shè)計綠化區(qū)域為相外切的兩等圓，圓心分別為O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距離與O2到CD、BC、AD的距離都相等，其余為硬化地面，如圖②所示，這個設(shè)想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，⊙O分別切△ABC的三邊AB，BC，CA于點D，E，F(xiàn)，若BC=a，AC=b，AB=c．
求：（1）AD，BE，CF的長；
（2）當(dāng)∠C=90°時，內(nèi)切圓的半徑長為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某學(xué)校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻（墻的長度不限），另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD．已知木欄總長為120米，設(shè)AB邊的長為x米，長方形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．當(dāng)x為何值時，S取得最值（請指出是最大值還是最小值）？并求出這個最值；
（2）學(xué)校計劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距離與O2到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí)．當(dāng)（l）中S取得最值時，請問這個設(shè)計是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，⊙O分別切△ABC的三邊AB，BC，CA于點D，E，F(xiàn)，若BC=a，AC=b，AB=c．
求：（1）AD，BE，CF的長；
（2）當(dāng)∠C=90°時，內(nèi)切圓的半徑長為多少？

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