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如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=
k
x
與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點．AB⊥x軸于B，且精英家教網S△ABO=
3
2
．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和△AOC的面積．
分析：（1）欲求這兩個函數的解析式，關鍵求k值．根據反比例函數性質，k絕對值為
3
2
且為負數，由此即可求出k；
（2）交點A、C的坐標是方程組，
y=-
3
x
y=-x+2
的解，解之即得；
（3）從圖形上可看出△AOC的面積為兩小三角形面積之和，根據三角形的面積公式即可求出．
解答：解：（1）設A點坐標為（x，y），且x＜0，y＞0，
則S△ABO=
1
2
•|BO|•|BA|=
1
2
•（-x）•y=
3
2
，
∴xy=-3，
又∵y=
k
x
，
即xy=k，
∴k=-3．
∴所求的兩個函數的解析式分別為y=-
3
x
，y=-x+2；

精英家教網（2）由y=-x+2，
令x=0，得y=2．
∴直線y=-x+2與y軸的交點D的坐標為（0，2），
A、C兩點坐標滿足
y=-x+2
y=-
3
x
?
x1=-1
y1=3
，
x2=3
y2=-1

∴交點A為（-1，3），C為（3，-1），
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=
1
2
OD•（|x1|+|x2|）=
1
2
×2×（3+1）=4．
點評：此題首先利用待定系數法確定函數解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標，及利用坐標求出線段和圖形的面積．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=
2
3
x2+bx+c經過B點，且頂點在直線x=
5
2
上．
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的前提下，若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N．設點M的橫坐標為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數關系式，并求l取最大值時，點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數y=
k
x
與一次函數y=-x+（k+1）的圖精英家教網象在第四象限的交點，AB⊥x軸于B，且S△ABO=
5
2
．
（1）求這個反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求這個一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=
2
3
x2+bx+c經過B點，且頂點在直線x=
5
2
上．
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數y=
k
x
與一次函數y=-x-（k+1）的圖象在第二象限的交點．AB⊥x軸于B，且S△ABO=
3
2
．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求兩個函數圖象的兩個交點A，C的坐標和△AOC的面積；
（3）利用圖象判斷，當x為何值時，反比例函數的值小于一次函數的值？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=
k
x
與直線y=-x+（k+1）在第四象限的交點，AB⊥x軸于B，且S△AOB=
3
2
，求這兩個函數的解析式．

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