【題目】如圖，菱形ABCD周長為8，∠BAD=120°，P為BD上一動(dòng)點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，則PE+PC的最小值長為 ．

【答案】

【解析】

試題分析：先求出菱形各邊的長度，作點(diǎn)E關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)E′，連接CE′交BD于點(diǎn)P，則CE′的長即為PE+PC的最小值，由菱形的性質(zhì)可知E′為AD的中點(diǎn)，由直角三角形的判定定理可得出△DCE′是直角三角形，利用勾股定理即可求出CE′的長．

解：∵菱形ABCD的周長為8，

∴AD=DC=2，

作點(diǎn)E關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)E′，連接CE′交BD于點(diǎn)P，則CE′的長即為PE+PC的最小值，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD是∠ADC的平分線，

∴E′在AD上，由圖形對稱的性質(zhì)可知，DE=DE′=AD=×2=1，

∵DE′=DE=DC，

∴△DCE′是直角三角形，

∴CE′===，

故PE+PC的最小值是．

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（1）當(dāng)t= 時(shí)，四邊形ABQP成為矩形？

（2）當(dāng)t= 時(shí)，以點(diǎn)P、Q與點(diǎn)A、B、C、D中的任意兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

（3）四邊形PBQD是否能成為菱形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由，并探究如何改變Q點(diǎn)的速度（勻速運(yùn)動(dòng)），使四邊形PBQD在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度．

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