Question

【題目】某公司為一種新型電子產(chǎn)品在該城市的特約經(jīng)銷商，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，該公司每年銷售這種產(chǎn)品的其他開支（不含進(jìn)貨價(jià)）總計(jì)100萬元，在銷售過程中得知，年銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在如表所示的函數(shù)關(guān)系，并且發(fā)現(xiàn)y是x的一次函數(shù)．

銷售單價(jià)x（元）	50	60	70	80
銷售數(shù)量y（萬件）	5.5	5	4.5	4

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問：當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，該公司年利潤(rùn)最大？并求出這個(gè)最大值；
【備注：年利潤(rùn)=年銷售額﹣總進(jìn)貨價(jià)﹣其他開支】
（3）若公司希望年利潤(rùn)不低于60萬元，請(qǐng)你幫助該公司確定銷售單價(jià)的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)y=kx+b，把（60，5），（80，4）代入得： ，

解得： ，

故答案為：y=﹣ x+8；

（2）解：該公司年利潤(rùn)w=（﹣ x+8）（x﹣40）﹣100=﹣ （x﹣100）2+80，

當(dāng)x=100時(shí)，該公司年利潤(rùn)最大值為80萬元；

（3）解：由題意得：﹣ （x﹣100）2+80=60，

解得：x1=80，x2=120，

故該公司確定銷售單價(jià)x的范圍是：80≤x≤120．

【解析】（1）利用表格，用待定系數(shù)法就可以求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該公司的年利潤(rùn)=年銷售數(shù)量單件利潤(rùn)-公司每年銷售這種產(chǎn)品的其他開支（不含進(jìn)貨價(jià)）總計(jì)100萬元，列出函數(shù)關(guān)系式，并配成頂點(diǎn)式就可以得出結(jié)論；
（3）根據(jù)公司希望年利潤(rùn)不低于60萬元得出方程求解即可得出該公司確定銷售單價(jià)的范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a才能正確解答此題．