【題目】如圖,在△ABC中,點D為BC邊的任意一點,以點D為頂點的∠EDF的兩邊分別與邊AB,AC交于點E、F,且∠EDF與∠A互補.
(1)如圖1,若AB=AC,D為BC的中點時,則線段DE與DF有何數(shù)量關系?請直接寫出結論;
(2)如圖2,若AB=kAC,D為BC的中點時,那么(1)中的結論是否還成立?若成立,請給出證明;若不成立,請寫出DE與DF的關系并說明理由;
(3)如圖3,若=a,且=b,直接寫出= .
【答案】(1) DF=DE; (2) DE:DF=1:k ; (3)
【解析】試題分析:(1)如圖1,連接AD,作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,則∠EMD=∠FND=90°,只要證明△DEM≌△DFN即可.
(2)結論DE:DF=1:k.如圖2,過點D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N,連接AD,則∠EMD=∠FND=90°,由ABDM=ACDN,AB=kAC,推出DN=kDM,再證明
△DME∽△DNF,即可.
(3)結論DE:DF=1:k.如圖3,過點D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N,連接AD,同(2)可證∠EDM=∠FDN,由ABDM: ACDN=b,AB:AC=a,推出DM:DN=,再證明△DEM∽△DFN即可.
試題解析:(1)結論:DF=DE,
理由:如圖1,連接AD,作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,則∠EMD=∠FND=90°,
∵AB=AC,點D為BC中點,
∴AD平分∠BAC,
∴DM=DN,
∵在四邊形AMDN中.,∠DMA=∠DNA=90°,
∴∠MAN+∠MDN=180°,
又∵∠EDF與∠MAN互補,
∴∠MDN=∠EDF,
∴∠EDM=∠FDN,
在△DEM與△DFN中,
,
∴△DEM≌△DFN,
∴DE=DF.
(2)結論DE:DF=1:k.
理由:如圖2,過點D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N,連接AD,則∠EMD=∠FND=90°,
∵BD=DC,
∴S△ABD=S△ADC,
∴ABDM=ACDN,
∵AB=kAC,
∴DN=kDM,
由(2)可知,∠EDM=∠FDN,∠DEM=∠DFN=90°,
∴△DME∽△DNF,
∴
(3)結論: .
理由:如圖3,過點D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N,連接AD,同(2)可證∠EDM=∠FDN,
又∵∠EMD=∠FND=90°,
∴△DEM∽△DFN,
∴,
∵=b,
∴S△ABD:S△ADC=b,
∴ABDM: ACDN=b,
∵AB:AC=a,
∴DM:DN=,
∴.
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【題目】如圖, 已知A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),△ABC經過平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一點P(x1,y1)平移后的對應點為P′(x1+6,y1+4)。
(1)請在圖中作出△A′B′C′;(2)寫出點A′、B′、C′的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠一周計劃每日生產某產品100噸,由于工人實行輪休,每日上班人數(shù)不一定相等,實際每日生產量與計劃量相比情況如下表(以計劃量為標準,增加的噸數(shù)記為正數(shù),減少的噸數(shù)記為負數(shù))
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減/噸 | ﹣1 | +3 | ﹣2 | +4 | +7 | ﹣5 | ﹣10 |
(1)生產量最多的一天比生產量最少的一天多生產多少噸?
(2)本周總生產量是多少噸?比原計劃增加了還是減少了?增減數(shù)為多少噸?
(3)若本周總生產的產品全部由35輛貨車一次性裝載運輸離開工廠,則平均每輛貨車大約需裝載多少噸?(結果精確到0.01噸)
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【題目】已知:如圖,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長線上的一點,BE=BA,過E作EF⊥AB,F為垂足.下列結論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF;其中正確的是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
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【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點分別為A(2,3)、B(3,1)、C(-2,-2).
(1)請在圖中作出△ABC關于y軸的軸對稱圖形△DEF(A、B、C的對應點分別是D、E、F),并直寫出D、E、F的坐標.
(2)求四邊形ABED的面積.
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【題目】根據(jù)圖1,圖2所提供的信息,解答下列問題:
(1)2007年海南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為 元,比2006年增長 %;
(2)求2008年海南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入(精確到1元),并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)根據(jù)圖1指出:2005﹣2008年海南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入逐年 (填“增加”或“減少”).
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【題目】家樂福超市“端午節(jié)”舉行有獎促銷活動:凡一次性購物滿200元者即可獲得一次搖獎機會.搖獎機是一個圓形轉盤,被分成16等分,搖中紅、黃、藍色區(qū)域,分獲一、二、三等獎,獎金依次為48元、40元、32元.一次性購物滿200元者,如果不搖獎可返還現(xiàn)金15元.
(1)搖獎一次,獲一等獎的概率是多少?
(2)小明一次性購物滿了200元,他是參與搖獎劃算還是領15元現(xiàn)金劃算,請你幫他算算.
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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,則四邊形OCED的周長為( )
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,D為BC上一點,且∠DAB=45°.
(1) 求∠DAC的度數(shù).
(2) 求證:△ACD是等腰三角形.
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