【題目】如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊BC，CD上一點(diǎn)，∠EAF=45°．將△ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，連接EF，求證EF=FG．

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】

首先證明FG=BE+DF；其次證明AE=AG，∠EAF=∠FAG，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；證明△EAF≌△GAF，得到EF=FG，即可解決問(wèn)題．

證明：如圖，

由題意得：△ABE≌△ADG，

∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，BE=DG；

∴FG=BE+DF；

∴∠BAE+∠FAD=∠FAD+∠DAG；

∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，

∴∠BAE+∠FAD=90°-45°=45°，

∴∠FAG=45°，∠EAF=∠FAG；

在△EAF與△GAF中，

，

∴△EAF≌△GAF（SAS），

∴EF=FG．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)A、B，且過(guò)點(diǎn)C（4，3）．

（1）求的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）將該拋物線向左平移，記平移后拋物線的頂點(diǎn)為P′，當(dāng)四邊形AP′PB為平行四邊形時(shí)，求平移后拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，

（1）尺規(guī)作圖作△ABC的外接圓（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊，腰，求圓的半徑r.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，6），AB⊥y軸，垂足為B，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度之比為1：2，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A. 線段PQ始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）

B. 線段PQ始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）

C. 線段PQ始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）

D. 線段PQ不可能始終經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 與 x 軸交于點(diǎn) A、B，與 y 軸交于點(diǎn) C，且 OC＝2OB， 點(diǎn) D 為線段 OB 上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) B 重合)，過(guò)點(diǎn) D 作矩形 DEFH，點(diǎn) H、F 在拋物線上，點(diǎn) E 在 x 軸 上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)矩形 DEFH 的周長(zhǎng)最大時(shí)，求矩形 DEFH 的面積；

（3）在（2）的條件下，矩形 DEFH 不動(dòng)，將拋物線沿著 x 軸向左平移 m 個(gè)單位，拋物線與矩形 DEFH的邊交于點(diǎn) M、N，連接 M、N．若 MN 恰好平分矩形 DEFH 的面積，求 m 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過(guò)O、A、B三點(diǎn)，A（4,0）B（1，-3），P為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線y=x+m與對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q.

（1）直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)，并求出拋物線的解析式.

（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C(2,2)的直線AC與直線PQ交于點(diǎn)D，求： PD+DQ的最大值；②PD.DQ的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A、P、B、C是⊙O上四點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°．

（1）求證：△ABC是等邊三角形；

（2）連接OA，OB，當(dāng)點(diǎn)P位于什么位置時(shí)，四邊形PBOA是菱形？并說(shuō)明理由；

（3）已知PA=a，PB=b，求PC的長(zhǎng)（用含a和b的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE⊥BC交CB延長(zhǎng)線于E，CF∥AE交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)連接OE，若cos∠BAE＝，AB＝5，求OE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校共有六個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí) 10 個(gè)班，每個(gè)班約 40 名同學(xué)．該校食堂共有 10 個(gè)窗口中午所有同學(xué)都在食堂用餐．經(jīng)了解，該校同學(xué)年齡分布在 12 歲（含 12 歲）到 18歲（含 18 歲）之間，平均年齡 15 歲．小天、小東兩位同學(xué)，為了解全校同學(xué)對(duì)食堂各窗口餐食的喜愛(ài)情況，各自進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并記錄了相應(yīng)同學(xué)的年齡，每人調(diào)查了 60 名同學(xué)，將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理．

小天從初一年級(jí)每個(gè)班隨機(jī)抽取 6 名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下：

小東從全校每個(gè)班隨機(jī)抽取 1 名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下：

根據(jù)以上材料回答問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出圖 2 中 m 的值 ；

（2）小天、小東兩人中，哪個(gè)同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校同學(xué)對(duì)各窗口餐食的喜愛(ài)情況，并簡(jiǎn)要說(shuō)明另一名同學(xué)調(diào)查的不足之處；

（3）為使每個(gè)同學(xué)在中午盡量吃到自己喜愛(ài)的餐食，學(xué)校餐食管理部門(mén)應(yīng)為 窗口盡 量多的分配工作人員，理由為 　　　　　．

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