Question

在一個(gè)口袋中有n個(gè)小球，其中2個(gè)是白球，其余為紅球，這些球除顏色外，其余都相同，在看不到球的條件下，從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，它是紅球的概率是

3

5

．
（1）求n的值；
（2）甲、乙、丙三人玩一個(gè)游戲：把這n個(gè)球分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，…n，三人按先后順序各摸出一個(gè)球（不放回），哪個(gè)摸出一號(hào)球，哪個(gè)獲勝．（若不分勝負(fù)，再重新摸）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)形圖的方法分析：他們各自獲勝的機(jī)會(huì)與他們摸球的順序是否有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)指出第幾個(gè)摸球更有利；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）利用古典概率的求解方法，借助于方程求解即可；
（2）此題需要三步完成，所以采用樹(shù)狀圖法，可以求得：P（甲）=P（乙）=P（丙），所以他們各自獲勝的機(jī)會(huì)與他們摸球的順序無(wú)關(guān)．

解答：解：（1）∵紅球的概率是

3

5

，
∴

n-2

n

=

3

5

解得：n=5；

（2）

∵P（甲）=

1

5

，
P（乙）=

4

20

=

1

5

，
P（丙）=

12

60

=

1

5

．
∴P（甲）=P（乙）=P（丙），
∴他們各自獲勝的機(jī)會(huì)與他們摸球的順序無(wú)關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．解題時(shí)還要注意方程思想的應(yīng)用．