Question

如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

交于A（-2，a）和點(diǎn)B（b，-2）．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求反比例函數(shù)的解析式；
（3）求△AOB的面積；
（4）從圖象中找出當(dāng)x滿足什么條件時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值．

Answer 1

分析：（1）把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，即可求出a、b的值，即得出答案；
（2）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出k即可；
（3）求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，得出OC的值，求出△AOC和△BOC的面積，相加即可得出答案；
（4）根據(jù)A、B的坐標(biāo)，觀察圖象，即可得出答案．

解答：解：（1）把A（-2，a），B（b，-2）代入y=-x+4得：
a=2+4，-2=-b+4，
解得：a=6，b=6，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，6），B（6，-2）．

（2）把A（-2，6）代入y=

k

x

得：k=xy=-12，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=-

12

x

．

（3）把y=0代入y=-x+4得：0=-x+4，
∴x=4，
即OC=4，
∴△AOB的面積等于S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×4×6+

1

2

×4×2=16．

（4）從圖象可知當(dāng)x＜-2或0＜x＜6時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點(diǎn)的運(yùn)用，題目比較典型，主要培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行推理和計算的能力，同時也培養(yǎng)了學(xué)生觀察圖形的能力，用的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想．