Question

如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、AD邊上，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCG，若△EFC≌△GFC，那么∠ECF的度數(shù)是

1. A.
   60°
2. B.
   45°
3. C.
   40°
4. D.
   30°

Answer 1

B
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BCE=∠DCG，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ECF=∠GCF，然后求出∠BCE+∠DCF=∠ECF，從而得到∠ECF=∠BCD．
解答：∵△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCG，
∴∠BCE=∠DCG，
∵△EFC≌△GFC，
∴∠ECF=∠GCF，
∵∠GCF=∠DCG+∠DCF=∠BCE+∠DCF，
∴∠BCE+∠DCF=∠ECF，
∴∠ECF=∠BCD，
在正方形ABCD中，∠BCD=90°，
∴∠ECF=×90°=45°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，熟記各性質(zhì)并求出∠ECF=∠BCD是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．