Question

我市某校吳同學探究——“紅燈綠燈時間差”的探討
提出問題：
十字形的路口，東西、南北方向的行人車輛來來往往，車水馬龍，為了不讓雙方擠在一起，紅綠燈就應動而生，一個方向先過，另一個方向再過。在××路的十字路口，紅燈綠燈的持續(xù)時間是不同的—紅燈的時間總比綠燈長，即當東西方向紅燈亮時，南北方向的綠燈要經(jīng)過若干秒后才亮。這樣方可確保十字路口的交通安全，那么，如何根據(jù)實際情況設置紅綠燈的時間差呢？
猜想與實踐：
如圖所示，假設十字路口是對稱的，寬窄一致，設十字路口長為m米，寬為n米。當綠燈亮時最后一秒出來的騎車人A，不與另一方向綠燈亮時出來的機動車輛B相撞，即可保證交通安全。根據(jù)調(diào)查自行車一般速度低于14km/h（即4m/s），機動車速度不超過28km/h（即8m/s），若紅綠燈時間差為t秒，通過上述數(shù)據(jù)，你能想出吳同學是怎樣算出設置的時間差要滿足t滿足什么條件時，才能使車人不相撞。如××十字路口長約64米，寬約16米××路口實際時間差t=8s，做驗證。

Answer 1

解：從C₁C₂線到FG線的距離=
騎車人A從C₁C₂線到K處時 另一方向綠燈亮，此時騎車人A前進距離=4t，K處到FG線距離=
騎車人A從K處到達FG線所需的時間為
D₁D₂線到EF線距離為（m-n）/2。機動車B從D₁D₂線到EF線所需時間為
A通過FG線比B通過EF線要早一些方可避免碰撞事故
∴，即
即設置的時間差要滿足時，才能使車人不相撞。
如××十字路口長約64米，寬約16米，理論上最少設置時間差為秒，而實際設置時間差為8秒（8>7），符合要求。