Question

將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按圖①方式放置，固定三角板A′B′C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至圖②所示的位置，AB與A′C交于點E，AC與A′B′交于點F，AB與A′B′相交于點O。

（1）求證：△BCE≌△B′CF；

（2）當旋轉(zhuǎn)角等于30°時，求證：AB⊥A′B′

 

Answer 1

【答案】

證明見解析

【解析】（1）因∠B＝∠B^/，BC＝B^/C，∠BCE＝∠B^/CF，所以△BCE≌△B′CF；

                                                  ………………………………3分

（2）旋轉(zhuǎn)角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB^/＝60°，又∠B＝∠B^/＝60°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知∠BOB^/的度數(shù)為360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB與A′B′垂直。

                                                  ………………………………8分

（1）根據(jù)題意可知∠B=∠B′，BC=B′C，∠BCE=∠B′CF，利用ASA即可證出△BCE≌△B′CF；

（2）由旋轉(zhuǎn)角等于30°得出∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知∠BOB′的度數(shù)為360°﹣60°﹣60°﹣150°，最后計算出∠BOB′的度數(shù)即可．