Question

有一列數，第一個數為，第二個數為，從第三個數開始依次為，，…，從第二個數開始，每個數是左右相鄰兩個數和的一半，如：.
（1）求第三、第四、第五個數，并寫出計算過程；
（2）根據（1）的結果，推測=_______________；
（3）探索這一列數的規(guī)律，猜想第k個數=_______________

Answer 1

（1）5，7，9（各2分）
（2）17（2分）
（3）2k-1（2分）

此類題目在初中數學中較為常見，屬于找規(guī)律題目，而這一題較為簡單，題目中給出連續(xù)三個數之間的關系式所以第一和第二小題直接應用公式，而第三小題根據前兩問的結果可推想得到 
（1）：∵∴x₃=2x₂-x₁=5，同理可得x₄=2x₃-x₂=2×5-3=7；x₅=2x₄-x₃=2×7-5=9．
解：根據上面的分析（1）x₃=2x₂-x₁=2×3-1=5；x₄=2x₃-x₂=2×5-3=7；x₅=2x₄-x₃=2×7-5=9；
（2）解：x₉=17
（3）由前兩問知這一列數為奇數列：1,3,5,7,9…所以第k個數為2k-1