【題目】已知兩個共一個頂點的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,連接AF,MAF的中點,連接MB、ME

1)如圖1,當CBCE在同一直線上時,求證:MB∥CF;

2)如圖1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的長;

3)如圖2,當∠BCE=45°時,求證:BM=ME

【答案】1)證明見解析;(2BM=ME=;(3)證明見解析.

【解析】

1)如圖1,延長ABCF于點D,證明BM△ADF的中位線即可.

2)如圖2,作輔助線,推出BM、ME是兩條中位線.

3)如圖3,作輔助線,推出BM、ME是兩條中位線:BM=DF,ME=AG;然后證明△ACG≌△DCF,得到DF=AG,從而證明BM=ME.

1)如圖1,延長ABCF于點D,則易知△ABC△BCD均為等腰直角三角形,

∴AB=BC=BD.

B為線段AD的中點.

M為線段AF的中點,

∴BM△ADF的中位線.

∴BM∥CF.

2)如圖2,延長ABCF于點D,則易知△BCD△ABC為等腰直角三角形,

∴AB=BC=BD=aAC=AD=a

BAD中點,又點MAF中點.

∴BM=DF.

分別延長FECA交于點G,則易知△CEF△CEG均為等腰直角三角形,

∴CE=EF=GE=2a,CG=CF=a.

EFG中點,又點MAF中點.

∴ME=AG.

∵CG=CF=a,CA=CD=a,∴AG=DF=a.

∴BM=ME=.

3)如圖3,延長ABCE于點D,連接DF,則易知△ABC△BCD均為等腰直角三角形,

∴AB=BC=BDAC=CD.

BAD中點.

又點MAF中點,∴BM=DF.

延長FECB交于點G,連接AG,則易知△CEF△CEG均為等腰直角三角形,

∴CE=EF=EG,CF=CG.

EFG中點.

又點MAF中點,∴ME=AG.

△ACG△DCF中,,

∴△ACG≌△DCFSAS.

∴DF=AG∴BM=ME.

練習冊系列答案
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