精英家教網(wǎng)如圖,一只螞蟻欲從圓柱形桶外的A點爬到桶內(nèi)的B點處尋找食物,已知點A到桶口的距離AC為12cm,點B到桶口的距離BD為8cm,CD的長為15cm,那么螞蟻爬行的最短路程是多少?
分析:如圖,延長BD,在延長線上取點B',使BD=B'D=8cm,連接AB',交CD與點E,連接BE,則最短的路線應該是沿AE、EB爬行即可.因為兩點之間線段最短,最后利用勾股定理即可求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,延長BD,在延長線上取點B',使BD=B'D=8cm,
連接AB',交CD與點E,連接BE,
則最短的路線應該是沿AE、EB爬行即可.
因為兩點之間線段最短.
在△AB′F中,∠F=90°,AF=15cm,B′F=12+8=20cm,
由勾股定理,得AB′=25cm.
∵AC∥B′D,
∴△ACE∽△B'DE,
∴AC:B'D=AE:B'E=12:8=3:2,
∴AE=25×
3
5
=15cm,
BE=B'E=25×
2
5
=10cm,
∴AE+BE=25cm.
即螞蟻爬行的最短路程是25cm.
點評:本題主要考查平面展開-最短路徑問題,解題關鍵是根據(jù)題意確定最短路線.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,圓錐的底面圓的半徑為3cm,母線長為9cm,C為母線PB的中點,一只螞蟻欲從點A處沿圓錐的側面爬到C處,則它爬行最短距離為
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,圓錐的底面圓的半徑為10cm,母線長為40cm,C為母線PA的中點,一只螞蟻欲從點A處沿圓錐的側面爬到點C處,則它爬行的最短距離是
 
cm.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

研究課題:螞蟻怎樣爬最近?
研究方法:如圖1,正方體的棱長為5cm,一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C1處,要求該螞蟻需要爬行的最短路程的長,可將該正方體右側面展開,由勾股定理得最短路程的長為AC1=
AC2+CC12
=
102+52
=5
5
cm.這里,我們將空間兩點間最短路程問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩點間距離最短問題.
研究實踐:(1)如圖2,正四棱柱的底面邊長為5cm,側棱長為6cm,一只螞蟻從正四棱柱底面上的點A沿著棱柱表面爬到C1處,螞蟻需要爬行的最短路程的長為
 

(2)如圖3,圓錐的母線長為4cm,圓錐的側面展開圖如圖4所示,且∠AOA1=120°,一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發(fā),沿圓錐側面爬行一周回到點A.求該螞蟻需要爬行的最短路程的長.
(3)如圖5,沒有上蓋的圓柱盒高為10cm,底面圓的周長為32cm,點A距離下底面3cm.一只位于圓柱盒外表面點A處的螞蟻想爬到盒內(nèi)表面對側中點B處.請求出螞蟻需要爬行的最短路程的長.精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

李老師在與同學進行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設計了以下三個問題,請你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長.
(1)如圖1,正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C1處;
(2)如圖2,圓錐的母線長為4cm,底面半徑r=
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cm,一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發(fā),沿圓錐側面爬行一周回到點A.
(3)如圖3,是一個沒有上蓋的圓柱形食品盒,一只螞蟻在盒外表面的A處,它想吃到盒內(nèi)表面對側中點B處的食物,已知盒高10cm,底面圓周長為32cm,A距下底面3cm.
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李老師在與同學進行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設計了以下三個問題,請你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長。

(1)如圖1,正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C1處;

(2)如圖2,圓錐的母線長為4cm,底面半徑r=cm,一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發(fā),沿圓錐側面爬行一周回到點A.

(3)如圖3,是一個沒有上蓋的圓柱形食品盒,一只螞蟻在盒外表面的A處,它想吃到

盒內(nèi)表面對側中點B處的食物,已知盒高10cm,底面圓周長為32cm,A距下底面3cm

 

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