Question

【題目】滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（ ）
A.BC=1，AC=2，AB=
B.BC：AC：AB=3：4：5
C.∠A+∠B=∠C
D.∠A：∠B：∠C=3：4：5

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、當(dāng)BC=1，AC=2，AB= 時(shí)，滿足BC2+AB2=1+3=4=AC2 ， 所以△ABC為直角三角形；
B、當(dāng)BC：AC：AB=3：4：5時(shí)，設(shè)BC=3x，AC=4x，AB=5x，滿足BC2+AC2=AB2 ， 所以△ABC為直角三角形；
C、當(dāng)∠A+∠B=∠C時(shí)，且∠A+∠B+∠C=90°，所以∠C=90°，所以△ABC為直角三角形；
D、當(dāng)∠A：∠B：∠C=3：4：5時(shí)，可設(shè)∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，由三角形內(nèi)角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15°，所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，所以△ABC為銳角三角形，
故選D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角和勾股定理的逆定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形才能正確解答此題．