Question

【題目】如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE到F，使EF=DE，連接BF

（1）求證：BF=DC；

（2）求證：四邊形ABFD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）連接DB，CF，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形CDBF是平行四邊形，進而可得CD=BF；

（2）由（1）可得CD∥FB，再利用三角形中位線定理可得DF∥AB，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得結論．

試題解析：（1）連接DB，CF，∵DE是△ABC的中位線，∴CE=BE，∵EF=ED，∴四邊形CDBF是平行四邊形，∴CD=BF；

（2）∵四邊形CDBF是平行四邊形，∴CD∥FB，∴AD∥BF，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，∴DF∥AB，∴四邊形ABFD是平行四邊形．