Question

如圖，一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，已知它的一條直角邊的長(zhǎng)恰是1997，那么另一條直角邊的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)斜邊為y，另一直角邊為x，則存在y²-x²=1997²，題目中要求x、y為整數(shù)，根據(jù)因式分解可以求出x、y的數(shù)值即可解題．

解答：解：設(shè)斜邊為y，另一直角邊為x，
則存在y²-x²=1997²，
即（y+x）（y-x）=1997²，
x，y均為整數(shù)
得

y+x=19972 y-x=1

，
解得x=1994004，
故答案為1994004．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活運(yùn)用，考查了因式分解的解題方法，本題中運(yùn)用因式分解法計(jì)算x、y是解題的關(guān)鍵．