【題目】在數(shù)軸上,把表示數(shù)1的點(diǎn)稱為基準(zhǔn)點(diǎn),記作點(diǎn). 對于兩個(gè)不同的M和N,若點(diǎn)M、點(diǎn)N到點(diǎn)的距離相等,則稱點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)變換點(diǎn). 例如:圖中,點(diǎn)M表示數(shù),點(diǎn)N表示數(shù)3,它們與基準(zhǔn)點(diǎn)的距離都是2個(gè)單位長度,點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)變換點(diǎn).
(1)已知點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)變換點(diǎn).
① 若a=0,則b= ;若,則b= ;
② 用含a的式子表示b,則b= ;
(2)對點(diǎn)A進(jìn)行如下操作:先把點(diǎn)A表示的數(shù)乘以,再把所得數(shù)表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸向左移動(dòng)3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B. 若點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)變換點(diǎn),則點(diǎn)A表示的數(shù)是 ;
(3)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊,點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為8個(gè)單位長度.對P、Q兩點(diǎn)做如下操作:點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)k(k>0)個(gè)單位長度得到, 為的基準(zhǔn)變換點(diǎn),點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)k個(gè)單位長度得到, 為的基準(zhǔn)變換點(diǎn),……,依此順序不斷地重復(fù),得到, ,…, . 為Q的基準(zhǔn)變換點(diǎn),將數(shù)軸沿原點(diǎn)對折后的落點(diǎn)為, 為的基準(zhǔn)變換點(diǎn), 將數(shù)軸沿原點(diǎn)對折后的落點(diǎn)為,……,依此順序不斷地重復(fù),得到, ,…, .若無論k為何值, 與兩點(diǎn)間的距離都是4,則n= .
【答案】(1)①2,-2;②;(2);(3)4或12.
【解析】(1)①根據(jù)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)的定義可得出a+b=2,代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論;②根據(jù)a+b=2,變換后即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x,根據(jù)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)找出點(diǎn)B,結(jié)合互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)的定義即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
(3)根據(jù)點(diǎn)Pn與點(diǎn)Qn的變化找出變化規(guī)律“P4n=m、Q4n=m+8-4n”,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得出關(guān)于n的含絕對值符號的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
解:(1)①∵點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)變換點(diǎn),
∵a+b=2.
當(dāng)a=0時(shí),b=2;當(dāng)a=4時(shí),b=2.
故答案為:2;2.
②∵a+b=2,
∴b=2a.
故答案為:2a.
(2)設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x,
根據(jù)題意得: x3+x=2,
解得:x=.
故答案為: .
(3)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為m,則點(diǎn)Q表示的數(shù)為m+8,
由題意可知:P1表示的數(shù)為m+k,P2表示的數(shù)為2(m+k),P3表示的數(shù)為2m,P4表示的數(shù)為m,P5表示的數(shù)為m+k,…,
Q1表示的數(shù)為m6,Q2表示的數(shù)為m+6,Q3表示的數(shù)為m4,Q4表示的數(shù)為m+4,Q5表示的數(shù)為m2,Q6表示的數(shù)為m+2,…,
∴P4n=m,Q4n=m+84n.
令|m(m+84n)|=4,即|84n|=4,
解得:4n=4或4n=12.
故答案為:4或12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:五蓮縣新瑪特購物中心第一次用5000元購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表(注:獲利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
甲 | 乙 | |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 20 | 30 |
售價(jià)(元/件) | 29 | 40 |
(1)新瑪特購物中心將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?
(2)該購物中心第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲種商品的件數(shù)不變,乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價(jià)銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得總利潤比第一次獲得的總利潤多160元,求第二次乙種商品是按原價(jià)打幾折銷售?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為11,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b,點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè),長度為3個(gè)單位的線段BC在數(shù)軸上移動(dòng),
(1)如圖1,當(dāng)線段BC在O,A兩點(diǎn)之間移動(dòng)到某一位置時(shí),恰好滿足線段AC=OB,求此時(shí)b的值;
(2)線段BC在數(shù)軸上沿射線AO方向移動(dòng)的過程中,是否存在AC﹣OB=AB?若存在,求此時(shí)滿足條件的b的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接“國家衛(wèi)生城市”復(fù)檢,某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的垃圾箱,通過市場調(diào)研得知:購買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元;購買2個(gè)A型垃圾箱比購買3個(gè)B型垃圾箱少用160元.
(1)每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?
(2)現(xiàn)需要購買A,B兩種型號的垃圾箱共300個(gè),分別由甲、乙兩人進(jìn)行安裝,要求在12天內(nèi)完成(兩人同時(shí)進(jìn)行安裝).已知甲負(fù)責(zé)A型垃圾箱的安裝,每天可以安裝15個(gè),乙負(fù)責(zé)B型垃圾箱的安裝,每天可以安裝20個(gè),生產(chǎn)廠家表示若購買A型垃圾箱不少于150個(gè)時(shí),該型號的產(chǎn)品可以打九折;若購買B型垃圾箱超過150個(gè)時(shí),該型號的產(chǎn)品可以打八折,若既能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù),費(fèi)用又最低,應(yīng)購買A型和B型垃圾箱各多少個(gè)?最低費(fèi)用是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.2 +3 =5
B.( )(1﹣ )=1
C.(xy)﹣1( xy)2= xy
D.﹣(﹣a)4÷a2=a2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的運(yùn)算流程中,
(1)若輸入的數(shù)x=﹣4,則輸出的數(shù)y= ;
(2)若輸出的數(shù)y=5,則輸入的數(shù)x= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知5臺(tái)A型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩4個(gè),7臺(tái)B型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個(gè),每臺(tái)A型機(jī)器比B型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個(gè)產(chǎn)品.
(1)求每箱裝多少個(gè)產(chǎn)品.
(2)3臺(tái)A型機(jī)器和2臺(tái)B型機(jī)器一天能生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸上,A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)a,b滿足|a﹣6|+(b+12)2=0
(1)a= ,b= ;
(2)若小球M從A點(diǎn)向負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)、小球N從B點(diǎn)向正半軸運(yùn)動(dòng),兩球同時(shí)出發(fā),小球M運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位,當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到OB的中點(diǎn)時(shí),N點(diǎn)也同時(shí)運(yùn)動(dòng)到OA的中點(diǎn),則小球N的速度是每秒 個(gè)單位;
(3)若小球M、N保持(2)中的速度,分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),經(jīng)過 秒后兩個(gè)小球相距兩個(gè)單位長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中固定成本每年均為4萬元,可變成本逐年增長,已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為2.6萬元,設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為
(1)用含x的代數(shù)式表示低3年的可變成本為 萬元;
(2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元,求可變成本平均每年的增長百分率x.
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