Question

在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位的正方形，△ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．
（1）畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₁B₁C₁，
（2）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₁所經(jīng)過的路線長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出旋轉(zhuǎn)后各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接即可．
（2）點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₁所經(jīng)過的路線是半徑為OA，圓心角是90度的扇形的弧長(zhǎng)．

解答：解：（1）所畫圖形如下所示：


（2）連接OA，OA₁，OA=

22+32

=

13

，
點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₁所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為 l=

90π• 13

180

=

13

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換作圖．作旋轉(zhuǎn)后的圖形的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，基本作法是①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)．要注意旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和角度．