Question

如圖，在長方體中，AB=5，BC=4，CC₁=3，動點(diǎn)從A₁出發(fā)沿長方體的表面運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn)，則動點(diǎn)的最短距離是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接AC₁，求出AC₁的長即可，分為三種情況：畫出圖形，根據(jù)勾股定理求出每種情況時AC₁的長，再找出最短的即可．
解答：解：展開成平面后，連接AC₁，則AC₁的長就是繩子最短時的長度，
分為三種情況：
如圖1，

AB=5，BC=4，CC₁=BB₁=3，
在Rt△ABC′中，由勾股定理得：AC₁===；
如圖2，

AC=5+4=9，CC₁=3，
在Rt△ACC₁中，由勾股定理得：AC₁===＞，
如圖3，

同法可求AC₁==＞，
即繩子最短時的長度是，
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查了平面展開-最短路線問題和勾股定理的應(yīng)用，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目，注意：要分類討論．