【題目】甲、乙、丙,丁四個人做“擊鼓傳花”游戲,游戲規(guī)則是:第一次由甲將花隨機傳給乙、丙、丁三人中的某一人中的某一人,以后的每一次傳花都是由接到花的人隨機傳給其他三人中的某一人.
(1)甲第一次傳花時,恰好傳給乙的概率是 ;
(2)求經(jīng)過兩次傳花,花恰好回到甲手中的概率;
(3)經(jīng)過三次傳花,花落在丙手上的概率記作P1,落在丁手上的概率記作P2,則P1 P2(填“>”、“<”或者“=”)
【答案】(1);(2)P(第2次傳球后球回到甲手里)=;(3)=.
【解析】
(1)直接利用概率公式計算可得;
(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次傳球后,球恰在甲手中的情況,再利用概率公式即可求得答案;
(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與三次傳球后,球恰在丙、丁手中的情況,再利用概率公式即可求得答案.
(1)甲第一次傳花時,恰好傳給乙的概率是,
故答案為:;
(2)畫樹狀圖:
共有9種等可能的結(jié)果,其中符合要求的結(jié)果有3種,
∴P(第2次傳球后球回到甲手里)==.
(3)畫樹狀圖如下,
由樹狀圖知經(jīng)過三次傳花共有27種等可能結(jié)果,其中花落在丙手上的有7種結(jié)果,花落在丁手上的有7種結(jié)果,
∴P1=、P2=,
則P1=P2,
故答案為:=.
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【題目】下面是小華設計的“作一個角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過程.
已知:.
求作:,使得.
作法:如圖,
①在射線上任取一點;
②作線段的垂直平分線,交于點,交于點;
③連接;
所以即為所求作的角.
根據(jù)小華設計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī)補全圖形(保留作圖痕跡);
(2)完成下面的證明(說明:括號里填寫推理的依據(jù)).
證明:∵是線段的垂直平分線,
∴______(______)
∴.
∵(______)
∴.
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【題目】如圖,已知點A是一次函數(shù)(x≥0)圖象上一點,過點A作x軸的垂線l,B是l上一點(B在A上方),在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,反比例函數(shù)(x>0)的圖象過點B,C,若△OAB的面積為6,則△ABC的面積是______.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°.AB=8cm,AC=6cm,若動點D從B出發(fā),沿線段BA運動到點A為止(不考慮D與B,A重合的情況),運動速度為2cm/s,過點D作DE∥BC交AC于點E,連接BE,設動點D運動的時間為x(s),AE的長為y(cm).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當x為何值時,△BDE的面積S有最大值?最大值為多少?
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【題目】如圖1,已知平行四邊形ABCD頂點A的坐標為(2,6),點B在y軸上,且AD∥BC∥x軸,過B,C,D三點的拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為(2,2),點F(m,6)是線段AD上一動點,直線OF交BC于點E.
(1)求拋物線的表達式;
(2)設四邊形ABEF的面積為S,請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
(3)如圖2,過點F作FM⊥x軸,垂足為M,交直線AC于P,過點P作PN⊥y軸,垂足為N,連接MN,直線AC分別交x軸,y軸于點H,G,試求線段MN的最小值,并直接寫出此時m的值.
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【題目】在菱形中,,點是射線上一動點,以為邊向右側(cè)作等邊,點的位置隨點的位置變化而變化.
(1)如圖1,當點在菱形內(nèi)部或邊上時,連接,與的數(shù)量關(guān)系是 ,與的位置關(guān)系是 ;
(2)當點在菱形外部時,(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請予以證明;若不成立,
請說明理由(選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說理).
(3) 如圖4,當點在線段的延長線上時,連接,若 , ,求四邊形的面積.
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【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,某校舉辦了學生“國學經(jīng)典大賽”,比賽項目為:A.唐詩;B.宋詞;C.元曲;D.論語.比賽形式分“單人組”和“雙人組”.
(1)小明參加“單人組”,他從中隨機抽取一個比賽項目,則抽到“唐詩”的是 事件,其概率是 ;
(2)若小亮和小麗組成一個小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同,且每人只能隨機抽取一次,則小亮和小麗都沒有抽到“元曲”的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+2交y軸于點A,與x軸的一個交點在2和3之間,頂點為B.下列說法:其中正確判斷的序號是( )
①拋物線與直線y=3有且只有一個交點;
②若點M(﹣2,y1),N(1,y2),P(2,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y2<y3;
③將該拋物線先向左,再向下均平移2個單位,所得拋物線解析式為y=(x+1)2+1;
④在x軸上找一點D,使AD+BD的和最小,則最小值為.
A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④
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【題目】(9分)為弘揚 “東亞文化”,某單位開展了“東亞文化之都”演講比賽,在安排1位女選手和3位男選手的出場順序時,采用隨機抽簽方式.
(1)請直接寫出第一位出場是女選手的概率;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法表示第一、二位出場選手的所有等可能結(jié)果,并求出他們都是男選手的概率.
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