【題目】如圖，正方形ABCD，動點E在AC上，AF⊥AC，垂足為A，AF=AE．
（1）求證：BF=DE；
（2）當點E運動到AC中點時（其他條件都保持不變），問四邊形AFBE是什么特殊四邊形？說明理由．

【答案】
（1）證明：∵正方形ABCD，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵AF⊥AC，

∴∠EAF=90°，

∴∠BAF=∠EAD，

在△ADE和△ABF中

∴△ADE≌△ABF（SAS），

∴BF=DE


（2）解：當點E運動到AC的中點時四邊形AFBE是正方形，

理由：∵點E運動到AC的中點，AB=BC，

∴BE⊥AC，BE=AE= AC，

∵AF=AE，

∴BE=AF=AE，

又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，

∴BE∥AF，

∵BE=AF，

∴得平行四邊形AFBE，

∵∠FAE=90°，AF=AE，

∴四邊形AFBE是正方形．


【解析】（1）根據正方形的性質判定△ADE≌△ABF后即可得到BF=DE；（2）利用正方形的判定方法判定四邊形AFBE為正方形即可．

練習冊系列答案
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【題目】（本題滿分9分）為了維護海洋權益，新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度。一天，我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時發(fā)現(xiàn)一艘不明國籍的船只停在C處海域。如圖所示，AB＝60海里，在B處測得C在北偏東45的方向上，A處測得C在北偏西30的方向上，在海岸線AB上有一燈塔D，測得AD＝120海里。

（1）（4分）分別求出A與C及B與C的距離AC，BC（結果保留根號）

（2）（5分）已知在燈塔D周圍100海里范圍內有暗礁群，我在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查，途中有無觸礁的危險？（參考數(shù)據：＝1.41，＝1.73，＝2.45）

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連結MN，與AC、BC分別交于點D、E，連結AE，則：

（1）∠ADE= ；

（2）AE EC；（填“=”“＞”或“＜”）

（3）當AB=3，AC=5時，△ABE的周長=

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【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°．

（1）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖（保留作圖痕跡，請標明字母）

①作線段AC的垂直平分線l，交AC于點O；

②連接BO并延長，在BO的延長線上截取OD，使得OD=OB；

③連接DA、DC．

（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

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【題目】如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．

（1）尺規(guī)作圖：過點B作AC的垂線，交AC于O，交AE于D，（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的圖形中，找出兩條相等的線段，并予以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．

（1）按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是 事件；（可能，必然，不可能）

（2）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個數(shù)為（ ） ①a= ，b= ，c= ；
②a=6，∠A=45°；
③∠A=32°，∠B=58°；
④a=7，b=24，c=25．
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一元二次方程(x－1)(x－2)＝0的兩個根為x1，x2，且x1＞x2，則x1－2x2＝_______。

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點，O是形內一點，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為6、7、8，四邊形DHOG面積為（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

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