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【題目】已知，如圖，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分線．

（1）求證：BD＝2CD；

（2）若CD＝2，求△ABD的面積．

【答案】（1）見解析；（2）6

【解析】

（1）過D作DE⊥AB于E，依據角平分線的性質，即可得到DE=CD，再根據含30°角的直角三角形的性質，即可得出結論；
（2）依據AD=BD=2CD=4，即可得到Rt△ACD中，，再根據△ABD的面積=進行計算即可．

解：（1）如圖，過D作DE⊥AB于E，


∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，
∴DE=CD，
又∵∠B=30°，
∴Rt△BDE中，DE=BD，
∴BD=2DE=2CD；

（2）∵∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴AD=BD=2CD=4，
∴Rt△ACD中，AC=，

∴△ABD的面積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若關于的不等式組有三個整數解，且關于的分式方程有整數解，則滿足條件的所有整數的和是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別交于點G，H，∠CHG的平分線HM交AB于點M，若∠EGB＝50°，則∠GMH的度數為（　　）

A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，A點坐標為（－2，2）．

⑴如圖⑴，在△ABO為等腰直角三角形，求B點坐標．

⑵如圖⑴，在⑴的條件下，分別以AB和OB為邊作等邊△ABC和等邊△OBD，連結OC，求∠COB的度數．

⑶如圖⑵，過點A作AM⊥y軸于點M，點E為x軸正半軸上一點，K為ME延長線上一點，以MK為直角邊作等腰直角三角形MKJ，∠MKJ=90°，過點A作AN⊥x軸交MJ于點N，連結EN．則①的值不變；②的值不變，其中有且只有一個結論正確，請判斷出正確的結論，并加以證明和求出其值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=6，AC=3，則BE=_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知直角三角板和直角三角板,,,

.

(1)如圖1,將頂點和頂點重合,保持三角板不動,將三角板繞點旋轉.當平分時,求的度數；

(2)在(1)的條件下,繼續(xù)旋轉三角板,猜想與有怎樣的數量關系?并利用圖2所給的情形說明理由；

(3)如圖3,將頂點和頂點重合,保持三角板不動,將三角板繞點旋轉.當落在內部時,直接寫出與的數量關系.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+b與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C（m，0）在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉90°得到CD，此時點D恰好落在直線AB上，過點D作DE⊥x軸于點E．

（1）求m和b的數量關系；

（2）當m＝1時，如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當直線B′C′經過點D時，求點B′的坐標及△BCD平移的距離；

（3）在（2）的條件下，直線AB上是否存在一點P，以P、C、D為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，寫出滿足條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】簡單多面體是各個面都是多邊形組成的幾何體，十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）和棱數（E）之間存在一個有趣的關系式，稱為歐拉公式．如表是根據左邊的多面體模型列出的不完整的表：

多面體

頂點數

面數

棱數

四面體

4

4

6

長方體

8

6

正八面體

8

12

現在有一個多面體，它的每一個面都是三角形，它的面數（F）和棱數（E）的和為30，則這個多面體的頂點數V＝_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）發(fā)現：

如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b．

填空：當點A位于　　　 　時，線段AC的長取得最大值，且最大值為　　　 　（用含a，b的式子表示）

（2）應用：

點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．

①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；

②直接寫出線段BE長的最大值．

（3）拓展：

如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標．

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