Question

（2012•南充模擬）如圖，有一塊半圓形鋼板，直徑AB=20cm，計(jì)劃將此鋼板切割成下底為AB的等腰梯形，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，且CD=10cm．求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：求圖中陰影部分的面積，可以連接OC，OD，轉(zhuǎn)化為求扇形的面積與△OCD的面積的差的問題．

解答：解：連接OC，OD，過點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E．
∵OE⊥CD，∴CE=DE=5，
∴OE=

CO2-CE2

=

102-52

=5

3

，…（1分）
∵∠OED=90°，DE=

1

2

OD，
∴∠DOE=30°，∠DOC=60°．
∴S_扇形=

60π×102

360

=

50π

3

 （cm²） …（2分）
S_△OCD=

1

2

•OE•CD=25

3

 （cm²）      …（4分）
∴S_陰影=S_扇形-S_△OCD=（

50

3

π-25

3

） cm²
∴陰影部分的面積為（

50

3

π-25

3

） cm²．…（6分）

點(diǎn)評：此題主要考查了扇形面積求法以及等腰梯形的性質(zhì)等知識，利用不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為一些規(guī)則圖形的面積的和或差的問題求解是解題關(guān)鍵．