(2013•湖州二模)如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線y=
k
x
( x>0)上,BC與x軸交于點(diǎn)D.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( 。
分析:由矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線y=
k
x
( x>0)上,BC與x軸交于點(diǎn)D.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)與直線OA的解析式,又由OA⊥AB,可得直線AB的系數(shù)為:
1
2
,繼而可求得直線AB的解析式,將直線AB與反比例函數(shù)聯(lián)立,即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo).
解答:解:∵矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線y=
k
x
( x>0)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),
∴2=
k
1

解得:k=2,
∴雙曲線的解析式為:y=
2
x
,直線OA的解析式為:y=2x,
∵OA⊥AB,
∴設(shè)直線AB的解析式為:y=-
1
2
x+b,
∴2=-
1
2
×1+b,
解得:b=
5
2

∴直線AB的解析式為:y=-
1
2
x+
5
2
,
將直線AB與反比例函數(shù)聯(lián)立得出:
y=
2
x
y=-
1
2
x+
5
2
,
解得:
x=4
y=
1
2
x=1
y=2
,
∴點(diǎn)B(4,
1
2
).
故選B.
點(diǎn)評(píng):題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.此題難度適中,注意掌握垂直直線的系數(shù)的關(guān)系,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
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45
45
°.

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