Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D在BC所在的直線上，點(diǎn)E在射線AC上，且AD=AE，連接DE．

⑴如圖①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度數(shù)；

⑵如圖②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度數(shù)；

⑶當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上（不與點(diǎn)B、C重合）運(yùn)動時(shí)，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)40°；（2）36°；（3）∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系是2∠CDE=∠BAD．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=110°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠E=75°-18°=57°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （3）設(shè)∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3種情況：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∠ADC=x°-α，②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，∠ADC=y°+α，③如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，∠ADC=y°-α，根據(jù)這3種情況分別列方程組即，解方程組即可得到結(jié)論．

試題解析：

(1)∵∠B=∠C=35°，

∴∠BAC=110° ，

∵∠BAD=80°,

∴∠DAE=30°，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=75°，

∴∠CDE=∠AED-∠C=75°35°=40°；

(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18° ，

∴∠E=75°18°=57°，

∴∠ADE=∠AED=57°，

∴∠ADC=39°,

∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75° ，

∴∠BAD=36°.

（3）設(shè)∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∠ADC=x°﹣α

∴，（1）﹣（2）得，2α﹣β=0，

∴2α=β；

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，∠ADC=y°+α

∴，（2）﹣（1）得，α=β﹣α，

∴2α=β；

③如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，∠ADC=y°﹣α

∴，（2）﹣（1）得，2α﹣β=0，

∴2α=β．

綜上所述，∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系是2∠CDE=∠BAD．