【題目】平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面積．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴DF∥BE，

∵CF=AE，

∴DF=BE，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四邊形BFDE是平行四邊形


（2）解：∵AB∥CD，

∴∠BAF=∠AFD，

∵AF平分∠BAD，

∴∠DAF=∠AFD，

∴AD=DF，

在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，

∴AD= =5，

∴矩形的面積為20


【解析】（1）根據(jù)有一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形即可判定．（2）首先證明AD=DF，求出AD即可解決問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C，D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△OEF的面積為s（cm2），則s（cm2）與t（s）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°

（1）作邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

（2）連接AE，求證：AE=2DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的兩條中線AD、CE交于點(diǎn)G，且AD⊥CE．連接BG并延長(zhǎng)與AC交于點(diǎn)F，若AD=9，CE=12，則GF為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程
（1）解方程：x2﹣2x﹣8=0；
（2）解不等式組 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE；

（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；

（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出這個(gè)等量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形；

求作：菱形AECF，使點(diǎn)E，F分別在BC，AD上．

小凱的作法如下：

(1)連接AC；

(2)作AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于E，F．

(3)連接AE，CF

所以四邊形AECF是菱形．

老師說(shuō)：“小凱的作法正確”．

回答下列問(wèn)題：

根據(jù)小凱的做法，小明將題目改編為一道證明題，請(qǐng)你幫助小明完成下列步驟：

(1)已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，　 　．(補(bǔ)全已知條件)

求證：四邊形AECF是菱形．

(2)證明：(寫出證明過(guò)程)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），且當(dāng)x=﹣2和x=5時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．

（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）如圖1，動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．連接EF，將△AEF沿EF翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，得到△DEF．
①是否存在某一時(shí)刻t，使得△DCF為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②設(shè)△DEF與△ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分線，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若OB=10，CD=8，求BE的長(zhǎng)．

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