Question

11、如圖，一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)與和它的一邊相切的圓的周長(zhǎng)相等，當(dāng)此圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，直至回到原出發(fā)位置時(shí)，則該圓轉(zhuǎn)了（　�。�

A、3圈

B、5圈

C、4圈

D、2圈

Answer 1

分析：根據(jù)直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)得到圓從一邊轉(zhuǎn)到另一邊時(shí)，圓心要繞其三角形的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°，則圓繞三個(gè)頂點(diǎn)共旋轉(zhuǎn)了360°，即它轉(zhuǎn)了一圈，再加上在三邊作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)時(shí)要轉(zhuǎn)三圈，這樣得到它回到原出發(fā)位置時(shí)共轉(zhuǎn)了4圈．

解答：解：圓在AB、BC、CA三邊作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)時(shí)，
∵等邊三角形的邊長(zhǎng)與和圓的周長(zhǎng)相等，
∴圓轉(zhuǎn)了3圈，
而圓從一邊轉(zhuǎn)到另一邊時(shí)，圓心要繞其三角形的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°，
∴圓繞三個(gè)頂點(diǎn)共旋轉(zhuǎn)了360°，即它轉(zhuǎn)了一圈，
∴圓回到原出發(fā)位置時(shí)，共轉(zhuǎn)了4圈．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式：l=$frac{n•π•R}{180}$（n為圓心角，R為半徑）；也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．