【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于P(n,2),與x軸交于A(-4,0),與y軸交于點(diǎn)C,PB⊥x軸于點(diǎn)B,且AC=BC.
(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;
(2)反比例函數(shù)圖象有一點(diǎn)D,使得以B,C,P,D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,求出點(diǎn)D的坐標(biāo).
【答案】(1)y=x+1,y=.(2)D(8,1).
【解析】
試題分析:(1)先根據(jù)題意得出P點(diǎn)坐標(biāo),再將A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b求出kb的值,故可得出一次函數(shù)的解析式,把點(diǎn)P(4,2)代入反比例函數(shù)y=即可得出m的值,進(jìn)而得出結(jié)論;
(2)根據(jù)PB為菱形的對角線與PC為菱形的對角線兩種情況進(jìn)行討論即可.
試題解析:(1)∵AC=BC,CO⊥AB,A(-4,0),
∴O為AB的中點(diǎn),即OA=OB=4,
∴P(4,2),B(4,0),
將A(-4,0)與P(4,2)代入y=kx+b得:
,
解得:k=,b=1,
∴一次函數(shù)解析式為y=x+1,
將P(4,2)代入反比例解析式得:m=8,即反比例解析式為y=.
(2)如圖所示,
當(dāng)PB為菱形的對角線時(shí),
∵四邊形BCPD為菱形,
∴PB垂直且平分CD,
∵PB⊥x軸,P(4,2),
∴點(diǎn)D(8,1).
當(dāng)PC為菱形的對角線時(shí),PB∥CD,
此時(shí)點(diǎn)D在y軸上,不可能在反比例函數(shù)的圖象上,故此種情形不存在.
綜上所述,點(diǎn)D(8,1).
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【題目】已知:如圖,O為正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于點(diǎn)E,延長BC到點(diǎn)F,使CF=CE,連結(jié)DF,交BE的延長線于點(diǎn)G,連結(jié)OG.
(1)求證:△BCE≌△DCF:
(2)OG與BF有什么數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論;
(3)若GEGB=4-2,求正方形ABCD的面積.
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【題目】若二次函數(shù)y=(x﹣k)2+m,當(dāng)x≤2時(shí),y隨x的增大而減小,則k的取值范圍是( )
A.k=2 B.k>2 C.k≥2 D.k≤2
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【題目】已知,AB是⊙O的弦,且OA=AB,則∠AOB的度數(shù)為( 。
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
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【題目】對于任意實(shí)數(shù)a,b,定義關(guān)于“⊕”的一種運(yùn)算如下:a⊕b=2a-b.例如:5⊕2=2×5-2=8,(-3)⊕4=2×(-3)-4=-10.
(1)若3⊕x=-2 011,求x的值;
(2)若x⊕3<5,求x的取值范圍.
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【題目】若函數(shù)y=mx-(m- 3 )x-4 的圖像與x 軸只有一個(gè)交點(diǎn),則m 的值為_________
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【題目】某居民區(qū)的月底統(tǒng)計(jì)用電情況如下,其中3戶用電45度,5戶用電50度,6戶用電42度,則平均用電( )度.
A.41
B.42
C.45.5
D.46
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【題目】下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是( )
A. a(x-y)=ax-ay B. x2-1=(x+1)(x-1)
C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3 D. x2+2x+1=x(x+2)+1
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