【題目】如圖,拋物線與x軸交于點A、點B,與直線相交于點B、點C,直線與y軸交于點E。
(1)寫出直線BC的解析式。
(2)求△ABC的面積。
(3)若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從A向B運動(不與A,B重合),同時,點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從B向C運動。設(shè)運動時間為t秒,請寫出△MNB的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出點M運動多少時間時,△MNB的面積最大,最大面積是多少?
【答案】
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法求出BC的解析式;
(2)令y=0代入y=-x2+3求出點A,B的坐標.把B點坐標代入y=-x+b求出BC的解析式,聯(lián)立方程組求出B.C的坐標.求出AB,CD的長后可求出三角形ABC的面積.
(3)過N點作NP⊥MB,證明△BNP∽△BEO,由已知令y=0求出點E的坐標,利用線段比求出NP,BE的長.求出S與t的函數(shù)關(guān)系式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值.
試題解析:(1)在中,令y=0
∴
∴x1=2,x2=-2
∴A(-2,0),B(2,0)
又∵點B在上
∴
∴BC的解析式為
(2)由
得 ;
∴C B(2,0)
∴AB=4 CD=
∴S△ABC=
(3)過點N作NP⊥MB于點P
∵EO⊥MB
∴NP∥EO
∴△BNP∽△BEO
∴
由直線可得:E
∴在RT△BEO中,BO=2,EO=,則BE=
∴
∴NP=
∴S=
S=
S=
∵<0
∴當t =2時,S最大=
∴當點M運動2秒時,△MNB的面積達到最大,最大為。
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【題目】(1)若|x+5|=2,則x= ;
(2)代數(shù)式|x﹣1|+|x+3|的最小值為 ,當取此最小值時,x的取值范圍是 ;
(3)解方程:|2x+4|﹣|x﹣3|=9.
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【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中,△OA1B1是邊長為2的等邊三角形,作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱,再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱,如此作下去,則△B2nA2n+1B2n+1(n是正整數(shù))的頂點A2n+1的坐標是 。
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【題目】下列語句中,正確的有( )
①相等的圓心角所對的弧相等;
②平分弦的直徑垂直于弦;
③長度相等的兩條弧是等;
④經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】下列各式正確的是( )
A.x(x+y)=x2+xyB.(2a﹣3b)2=4a2﹣6ab+9b2
C.5(x﹣y+1)=5x﹣5yD.(a+b)(a﹣b)=a2+b2
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【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點C、D(如圖).
(1)求證:AC=BD;
(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓心O到直線AB的距離為6,求AC的長.
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