Question

【題目】如圖1，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)分別在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為.以為邊在第一象限作等邊垂直平分.

(1)求的長(zhǎng).

(2)求證:.

(3)如圖2，連接交于點(diǎn).點(diǎn)是否為MC的中點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）4；（2）見解析；（3）點(diǎn)為的中點(diǎn)，見解析

【解析】

（1）先利用直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半直接求出AB；(2)因?yàn)楦鶕?jù)條件可得∠OAC =∠MAB =90°,再證，由是等邊三角形，得出，從而證明，即可解答；（3）作于，根據(jù)條件可得：，所以，由(2)AM=AO可得,又因?yàn)橐渣c(diǎn)P為頂點(diǎn)的對(duì)頂角相等，證明出，從而求解.

(1)解:.

在中，.

(2)證明:如圖1，.

垂直平分.

.

是等邊三角形，.

.

.

(3)解:是的中點(diǎn).理由如下:

如圖2，作于.

由己知，.

.

.

由(2)AM=AO， 可得.

，

.

.

即點(diǎn)為的中點(diǎn).