Question

在全市中學運動會800m比賽中，甲乙兩名運動員同時起跑，剛跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起來繼續(xù)投入比賽，并取得了優(yōu)異的成績．圖中分別表示甲、乙兩名運動員所跑的路程y（m）與比賽時間x（s）之間的關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）甲摔倒前，

 

的速度快（填甲或乙）；
（2）甲再次投入比賽后，在距離終點多遠處追上乙？

Answer 1

分析：（1）觀察圖象可知，（0-200）m之間，相對于y軸，甲的圖象高于乙；
（2）通過觀察，還可以知道，乙的圖象是正比例函數(shù)，甲的圖象是一次函數(shù)，分別找出圖象上的點就可求出解析式．然后求兩個解析式組成的方程組的解即可．

解答：解：（1）甲；

（2）設(shè)線段OD的解析式為y=k₁x，
把（125，800）代入y=k₁x，
得k₁=

32

5

，
∴線段OD的解析式為y=

32

5

x（0≤x≤125），
設(shè)線段BC的解析式為y=k₂x+b，
把（40，200），（120，800）分別代入y=k₂x+b，
得

200=40k2+b 800=120k2+b

，解得

k2= 15 2 b=-100

，
∴線段BC的解析式為y=

15

2

x-100（40≤x≤120），
由此解方程組

y= 32 5 x y= 15 2 x-100

，得

x= 1000 11 y= 6400 11

，
∴800-

6400

11

=

2400

11

．
答：甲再次投入比賽后，在距離終點

2400

11

m處追上了乙．

點評：此題首先通過觀察圖象，從圖象中找到所需要的信息，再利用已知點求出函數(shù)的解析式（待定系數(shù)法）．