Question

如圖，已知點A、點B是直線上的兩點，AB=12厘米，點C在線段AB上．點P、點Q是直線上的兩個動點，點P的速度為1厘米/秒，點Q的速度為2厘米/秒．
（1）當(dāng)點P、Q分別在線段AC、BC的中點時，線段PQ=

6

厘米；
（2）若AC=6厘米，點P、點Q分別從點C、點B同時出發(fā)沿射線BA方向運動，當(dāng)運動時間為2秒時，求PQ的長；
（3）若AC=4厘米，點P、Q分別從點C、點B同時出發(fā)在直線AB上運動，則經(jīng)過多少時間后PQ的長為5厘米．

Answer 1

分析：（1）利用圖象上點的位置得出當(dāng)點P、Q分別在線段AC、BC的中點時，線段PQ=

1

2

AB即可得出答案；
（2）利用當(dāng)t=2時，BQ=2×2=4，則CQ=6-4=2，再利用PQ=CP+CQ求出即可；
（3）利用圖形分別討論：當(dāng)點P、Q沿射線BA方向運動，若點Q在點P的后面，當(dāng)點P、Q沿射線BA方向運動，若點Q在點P前面，
當(dāng)點P、Q在直線上相向運動，點P、Q在相遇前，當(dāng)點P、Q在直線上相向運動，點P、Q在相遇后，進而得出答案即可．

解答：解：（1）如圖1，∵AB=12厘米，點C在線段AB上，
∴當(dāng)點P、Q分別在線段AC、BC的中點時，線段PQ=

1

2

AB=6．
故答案為：6；

（2）如圖2，當(dāng)t=2時，BQ=2×2=4，
則CQ=6-4=2．
∵CP=2×1=2，
∴PQ=CP+CQ=2+2=4（厘米）．

（3）設(shè)運動時間為t秒．
①如圖3，當(dāng)點P、Q沿射線BA方向運動，若點Q在點P的后面，
得：t+8-2t=5，
解得t=3，
②如圖4，當(dāng)點P、Q沿射線BA方向運動，若點Q在點P前面，
得：2t-8-t=5，
解得t=13．
③如圖5，當(dāng)點P、Q在直線上相向運動，點P、Q在相遇前，
得：t+2t=3，
解得t=1．
④如圖6，當(dāng)點P、Q在直線上相向運動，點P、Q在相遇后，
得：t+2t=13，
解得t=

13

3

．

點評：此題主要考查了點的運動問題，利用數(shù)形結(jié)合得出P，Q不同位置得出不同結(jié)論，注意不要漏解．