Question

已知拋物線：
（1）求拋物線的頂點坐標(biāo).
（2）將拋物線向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線，求拋物線的解析式.
（3）如下圖，拋物線的頂點為P，軸上有一動點M，在、這兩條拋物線上是否存在點N，使O（原點）、P、M、N四點構(gòu)成以OP為一邊的平行四邊形，若存在，求出N點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由
[提示：拋物線（≠0）的對稱軸是頂點坐標(biāo)是]

Answer 1

解：（1）依題意
∴，
∴頂點坐標(biāo)是（2，2）
（2）根據(jù)題意可知
y₂解析式中的二次項系數(shù)為
且y₂的頂點坐標(biāo)是（4 ，3 ）
∴y₂＝－，即：y₂＝
（3 ）符合條件的N點存在
如圖：若四邊形OPMN為符合條件的平行四邊形，則∥，且
∴，
作軸于點A，軸于點B
∴，
則有（AAS）  ∴
∵點P的坐標(biāo)為（4,3）∴
∵點N在拋物線、上，且P點為
、的最高點  ∴符合條件的N點只能在軸下方
①點N在拋物線上，則有：
解得：或
②點N在拋物線上，則有：
解得：或
∴符合條件的N點有四個：