Question

【題目】如圖，AD是△ABC的高，CE是△ABC的中線．

（1）若AD＝12，BD＝16，求DE；

（2）已知點(diǎn)F是中線CE的中點(diǎn)，連接DF，若∠AEC＝57°，∠DFE＝90°，求∠BCE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）DE＝10；（2）∠BCE＝19°．

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到結(jié)論；

（2）由DE＝DC得到∠DEC＝∠DCE，由DE＝BE得到∠B＝∠EDB，由此根據(jù)外角的性質(zhì)來(lái)求∠BCE的度數(shù)．

（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴AB＝＝20，

∵CE是中線，

∴DE是斜邊AB上的中線，

∴DE＝AB=10；

（2）∵DF⊥CF，F是CF的中點(diǎn)，

∴DE＝DC，

∴∠DEC＝∠DCE，

∴∠EDB＝∠DEC+∠DCE＝2∠BCE，

∵DE＝BE，

∴∠B＝∠EDB，

∴∠B＝2∠BCE，

∴∠AEC＝3∠BCE＝57°，則∠BCE＝19°．