Question

某校八年一班的一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課安排了測(cè)量操場(chǎng)上懸掛國(guó)旗的旗桿的高度．甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)的測(cè)量方案如圖所示：甲組測(cè)得圖中BO=60米，OD=3.4米，CD=1.7米；乙組測(cè)得圖中，CD=1.5米，同一時(shí)刻影長(zhǎng)FD=0.9米，EB=18米；丙組測(cè)得圖中，EF∥AB、FH∥BD，BD=90米，EF=0.2米，人的臂長(zhǎng)（FH）為0.6米．請(qǐng)你任選一種方案，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出該校旗桿的高度．

Answer 1

分析：此題三種方案都是把實(shí)際問(wèn)題抽象成三角形相似的問(wèn)題，解題方法都是利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出結(jié)果，只是第三種方案要用兩次三角形相似，根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊成比例導(dǎo)出

FH

BD

=

EF

AB

，然后再求出旗桿的高度．

解答：解：選擇甲組方案計(jì)算：
在△ABO和△CDO中，因?yàn)椤螦BO=∠CDO=90°，∠COD=∠AOB，
所以△ABO∽△CDO．
所以

AB

CD

=

BO

DO

，所以AB=

BO．CD

DO

，
又BO=60米，OD=3.4米，CD=1.7米，AB=30米，
即該校的旗桿為30米．

選擇乙組方案計(jì)算：
連AE，CF，在△ABE和△CDF中，因?yàn)椤螦BE=∠CDF=90°，∠AEB=∠CFD，
所以△ABE∽△CDF．所以

AB

CD

=

BE

DF

，又CD=1.5米，F(xiàn)D=0.9米，EB=18米，
所以AB=30米，即該校的旗桿為30米．

選擇丙組方案計(jì)算：
由FH∥BD，可得∠CFH=∠CBD，∠FCH=∠BCD，所以△CFH∽△CBD，

CF

CB

=

FH

BD

，
又EF∥AB，可得∠FEC=∠BAC，∠FCE=∠BCA，△CFE∽△CBA，

CF

CB

=

EF

AB

，
所以

FH

BD

=

EF

AB

又BD=90米，EF=0.2米，F(xiàn)H=0.6米，AB=30米，
即該校的旗桿為30米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出旗桿的高度．