如圖1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當(dāng)點(diǎn)E與C重合時(shí)停止移動(dòng)．平移中EF與BC交于點(diǎn)N，GH與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，EH與DC交于點(diǎn)P，F(xiàn)G與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，設(shè)S表示矩形PCMH的面積，S′表示矩形NFQC的面積。

（1）S與S′相等嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）設(shè)AE=x，寫出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時(shí)S有最大值，最大值是多少？
（3）如圖2，連接BE，當(dāng)AE為何值時(shí)，△ABE是等腰三角形。
解：（1）相等
理由是：因?yàn)樗倪呅蜛BCD、EFGH是矩形
所以
所以
即。
（2）AB=3，BC=4，AC=5，
設(shè)AE=x，則EC=5-x，
所以
即
配方得：
所以當(dāng)時(shí)，S有最大值3。
（3）當(dāng)AE=AB=3或AE=BE=或AE=3.6時(shí)，是等腰三角形。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，連接AC，如果O為△ABC的內(nèi)心，過O作OE⊥AD于E，作OF⊥CD于F，則矩形OFDE的面積與矩形ABCD的面積的比值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2．點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿A→D→C的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、精英家教網(wǎng)Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（秒），△APQ的面積為S（平方單位）．
（1）點(diǎn)P、Q從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間是
 
秒．
（2）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)S=
72
時(shí)，求x的值．
（4）當(dāng)△AQP為銳角三角形時(shí)，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣東模擬）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，∠AEC=90°，連接OE，OF平分∠DOE交DE于F．
求證：OF垂直平分DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EF過AC、BD的交點(diǎn)O，則圖中陰影部分的面積為
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南京）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α=
20°
20°
．

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